Počítání podpisů očima matematika

29. 11. 2012 20:00:44
V poslední době se často hovoří o způsobu, jakým ministerstvo vnitra počítalo podpisy občanů na kandidátních listinách jednotlivých uchazečů o post prezidenta republiky. Pojďme se společně podívat, jak by to vypadalo, kdyby jejich metodiku nenavrhoval úředník, ale matematik. Pozor - následující článek obsahuje čísla, matematické vzorce a výpočty. Viewer discretion is advised.

Na začátek je vhodné uvést menší úvod do problematiky. Mnozí z vás jistě tuší o čem je řeč, proto pouze v rychlosti. Představte si, že máte 60000 podpisů a nemáte prostředky na to, abyste ověřovali věrohodnost každého jednotlivého z nich. Uděláte proto vzorek 8500 podpisů a pokud mezi nimi bude méně než 3% neplatných, tak zkrátka jenom vyšktnete tyto konkrétní podpisy a dál už nic nekontrolujete. Pokud však bude chybovost větší, řekněme 19%, tak uděláte druhý vzorek a pokud i tam bude chybovost větší, řekněme 21%, odečtete nejen tyto podpisy, ale procentuální podíl, který odpovídá chybovosti obou vzorků. Člověk má takové nutkání to zprůměrovat a odečíst 20%, vykukové z ministerstva se to však rozhodli sečíst a v našem případě by jim vyšlo 40%, což zjevně naprosto neodpovídá realitě.

Nechci se dohadovat, jestli bylo správné použít tento postup nebo ne, když ho ministerstvo avizovalo dlouho dopředu, jenom bych rád ukázal, jakou metodu bych navrhl třeba já sám. A není to pouhý průměr, protože ten může být zatížen statistickou odchylkou.

Nejlepší bude, budu-li pracovat už s konkrétními čísly. Použiji proto data z rozhodnutí o odmítnutí kandiátní listiny pana Vladimíra Dlouhého. Ten odevzdal 59165 podpisů, v prvním vzorku jich bylo 1381 neplatných, ve druhém vzorku jich bylo 1561. Velikost obou vzorků byla 8 500. To tedy znamená, že ze 17000 podpisů bylo neplatných 2942, tzn. 17,3%. Nabízí se otázka s jakou pravděpodobností bylo z celkových 59165 podpisů alespoň 9166 (15,5%) neplatných. Tuto úlohu vám vypočítá student druhého ročníku libovolné ekonomické fakulty, není to vůbec nic těžkého.

výsledek je 1, tzn. 100%

Poznámka pro zájemce: To podivné rozpůlené kolečko je řecké písmeno fí, zde značí distribuční funkci standardizovaného normálního rozdělení. Velké P je pravděpodobnost, význam ostatních znaků je patrný z výpočtu. Nechci zbytečně znechutit běžné čtenáře, proto vás odkážu na wikipedii, kde jsou tato témata vcelku dobře popsána.

Poznámka pro matematiky: Ano, aproximace binomického rozdělení pomocí normálního rozdělení má jisté předpoklady, můžete si je ověřit. Pokud bude chybovost větší než zhruba dvacetina procenta, budou splněny.

Tedy pravděpodobnost, že měl méně než 50000 platných podpisů, je takřka stoprocentní. Pokud bychom stejný výpočet aplikovali na pana Okamuru, dostaneme opět stejný výsledek, tzn. téměř na 100% nemá potřebný počet platných podpisů. Poslední kandidát, kterému mohla nešikovná metodika způsobit potíže, byla paní Bobošíková. U ní dostáváme výsledek naprosto opačný - s téměř 100% pravděpodobností měla oněch požadovaných 50000 podpisů.

Můžete si všimnout, že touto metodou dostáváme vcelku extrémní hodnoty. Je to pochopitelné, 17000 je poměrně velký vzorek a lze tedy očekávat hodnoty velmi blízké 0 nebo 1. Kdybychom si řekli, že pokud nám u někoho pravděpodobnost, že nemá 50000 podpisů vyjde menší, než 1%, pak uznáme jeho kandidaturu, prošli by všichni současní kandidáti i paní Bobošíková. Kandidaturu Tomia Okamury a Vladimíra Dlouhého už zřejmě nic nezachrání, jak ukazují mé přechozí výpočty.

Na závěr chci říct, že nejsem zastáncem paní Bobošíkové a tento článek jsem nenapsal na její podporu. Nelíbí se mi však vágní přístup státních úředníků a zákonodárců. Jsou zde známé, funkční a v praxi používané matematické metody, pomocí kterých by šel počet platných a neplatných podpisů snadno vyhodnotit a vyvodit z toho závěry. Proč se tedy postup výpočtu nekonzultoval s nějakým statistikem? Proč si matematicky nevzdělaní státní úředníci vymýšlí vlastní postupy? Jsem si jistý, že několik set korun na dvě nebo tři hodiny konzultace s odborníkem by si ministerstvo dovolit mohlo.

Zdroje:

http://www.mvcr.cz/clanek/rozhodnuti.aspx

http://portal.gov.cz/app/zakony/zakonPar.jsp?page=0&idBiblio=78075&recShow=24&nr=275~2F2012&rpp=100#parCnt


EDIT: V diskuzi pod článkem jsem se dozvěděl pár zajímavých informací, z kterých vyplývá, že mé závěry v tomto článku jsou chybné, ministerstvo totiž použilo pro kontrolu duplicit jinou metodiku, než jsem si myslel. Rád bych případné budoucí čtenáře proto odkázal na http://paragraphos.pecina.cz/2012/11/jak-je-to-s-duplicitami-aneb-mala-nocni.html, kde pan Pecina používá lepší výpočet s ohledem na způsob kontroly. Tímto způsobem se ukazuje, že paní Bobošíková by velice pravděpodobně neuspěla.

Autor: Pavel Zoubek | čtvrtek 29.11.2012 20:00 | karma článku: 27.53 | přečteno: 2559x

Další články blogera

Tato rubrika neobsahuje žádné články...

Další články z rubriky Věda

Dana Tenzler

Barvy v kuchyni (3) - přírodní červená

Blíží se Velikonoce. Napadlo vás někdy, čím se vlastně barví velikonoční vajíčka? Jakými přírodními nebo umělými barvivy se dá jídlo barvit dnes a jak tomu bylo v minulosti? (délka blogu 3 min.)

28.3.2024 v 8:00 | Karma článku: 11.27 | Přečteno: 106 | Diskuse

Zdenek Slanina

Problém co začal už Arrhenius: Kysličník uhličitý a doba ledová - a teď i sopečné aktivity

Už S. Arrhenius řešil vztah obsahu CO2 v atmosféře i k době ledové. Tehdy hlavně ukázal, že jeho navyšování v atmosféře povede k nárůstu její teploty. Nyní výzkumy z univerzity v Sydney ukazují na roli sopek v nástupu ochlazování.

26.3.2024 v 5:22 | Karma článku: 23.90 | Přečteno: 510 |

Martin Tuma

Berte Viagru, dokud si na to vzpomenete

Rozsáhlá studie odhalila významné snížení výskytu Alzheimerovi nemoci u pravidelkných uživatelů Viagry

25.3.2024 v 14:17 | Karma článku: 13.60 | Přečteno: 303 | Diskuse

Dana Tenzler

Barvy v kuchyni (2) - průmyslová žlutá

Blíží se Velikonoce. Napadlo vás někdy, čím se vlastně barví velikonoční vajíčka? Jakými přírodními nebo umělými barvivy se dá jídlo barvit dnes a jak tomu bylo v minulosti? (délka blogu 3 min.)

25.3.2024 v 8:00 | Karma článku: 14.42 | Přečteno: 187 | Diskuse

Dana Tenzler

Barvy v kuchyni (1) - přírodní žlutá

Blíží se Velikonoce. Napadlo vás někdy, čím se vlastně barví velikonoční vajíčka? Jakými přírodními barvivy se dá jídlo barvit dnes a jak tomu bylo v minulosti? První díl seriálu o barvách.

21.3.2024 v 8:00 | Karma článku: 18.10 | Přečteno: 288 | Diskuse
Počet článků 9 Celková karma 0.00 Průměrná čtenost 2816

Jsem vývojář webových aplikací, matematik, skeptik, filosof, obhájce feminismu a lidských práv. Tedy slovy někoho jiného asociál, podivín, zmanipulovaná ovce, žvanil, podpantoflák a sluníčkář.

Rána pro britskou monarchii. Princezna Kate má rakovinu, chodí na chemoterapii

Britská princezna z Walesu Kate (42) se léčí s rakovinou. Oznámila to sama ve videu na sociálních sítích poté, co se...

Smoljak nechtěl Sobotu v Jáchymovi. Zničil jsi nám film, řekl mu

Příběh naivního vesnického mladíka Františka, který získá v Praze díky kondiciogramu nejen pracovní místo, ale i...

Rejžo, jdu do naha! Balzerová vzpomínala na nahou scénu v Zlatých úhořích

Eliška Balzerová (74) v 7 pádech Honzy Dědka přiznala, že dodnes neví, ve který den se narodila. Kromě toho, že...

Pliveme vám do piva. Centrum Málagy zaplavily nenávistné vzkazy turistům

Mezi turisticky oblíbené destinace se dlouhá léta řadí i španělská Málaga. Přístavní město na jihu země láká na...

Kam pro filmy bez Ulož.to? Přinášíme další várku streamovacích služeb do TV

S vhodnou aplikací na vás mohou v televizoru na stisk tlačítka čekat tisíce filmů, seriálů nebo divadelních...