Klávesové zkratky na tomto webu - základní
Přeskočit hlavičku portálu

K čemu mi někdy bude... 2. - Goniometrie

17. 05. 2013 16:41:40
Povzbuzen pozitivními ohlasy na včerejší článek, rozhodl jsem se, že se hned dnes pustím do pokračování. Rád bych se zaměřil na něco, co osobně považuji za jednu nejdůležitějších věcí v rámci středoškolské matematiky. Jde o funkce sinus, cosinus, tangens a cotangens.

Mnoho lidí podceňuje užitečnost jednotkové kružnice a raději se biflují vzorečky nazpaměť. Tím ale přichází o podstatu celé věci - že totiž pomocí funkcí sinus a cosinus dokážeme určit souřadnice bodů na kružnici (viz obrázek). Díky tomu je možné tyto funkce využít pro popis kruhového nebo třeba kyvadlového pohybu. Zároveň je odsud dobře patrná provázanost gonimetrických funkcí s pravoúhlými trojúhelníky. Podle jednoho úhlu a jedné strany jsme schopni dopočítat i zbytek údajů. Snadno pak odvodíme i velice užitečné vztahy pro obecný trojúhelník, zejména takzvanou sinovou větu.

Jednotková kružniceTyto základní geometrické vlastnosti ocení prakticky každý alespoň trochu technicky zaměřený člověk. Používají se například při sčítání vektorových fyzikálních veličin nebo při přípravách technických výkresů (ano, dnes to za vás již udělá počítač, ale jakou metodu asi používá ten program?). Spoustu zajímavých aplikací najdeme i při měření různých vzdáleností, ať už v zeměměřičství, navigaci nebo astronomii. Jak to funguje?

Měřič se postaví na nějaké místo a namíří přístroj na vrchol nějakého kopce. Poté změří úhel mezi zemí a ručičkou přístroje, která ukazuje na vrchol. Popojde o sto metrů blíže ke kopci a celý experiment zopakuje. Tím získá trojúhelník, u kterého zná základnu (100 metrů) a oba přilehlé úhly. Z toho snadno pomocí goniometrických funkcí dopočítá zbylé údaje, především tedy výšku na základnu, což je hledaná výška kopce. Dnes se sice používají přesnější metody, ale pokud jste se setkali s kapesními laserovými měřícími přístroji, tak ty často pracují velice podobně.

V astronomii se obdobným způsobem měří vzdálenost blízkých hvězd. V zimě namíříte jednu ručičku přístroje na Slunce, druhou na hvězdu a změříte úhel. V létě, když je Země přesně na opačné straně od Slunce, pokus zopakujete. Na výpočet vzdálenosti se pak použije úplně stejná metoda, jako u toho kopce.

Doposud jsem psal jen o prostých geometrických vlastnostech, kterých můžeme využít při výpočtech s kružnicí či trojúhelníkem. Sinusoida ale dokonale popisuje také fyzikální vlnění - mechanické, elektromagnetické a prakticky i jakékoli jiné. Dokonce i zvuk nebo rádiový signál se dá dostatečně přesně popsat pomocí součtu určitého počtu funkcí sinus a cosinus (tomuto převodu se říká Fourierova transformace). Toho se využívá například při digitalizaci zvuku, tedy při jeho převodu do počítačového jazyka. Bez znalostí těchto funkcí by nebylo možné si přehrávat hudbu ve formátu mp3, byli bychom odkázáni na kazety a gramofonové desky. O elektronické hudbě bychom si mohli nechat zdát. Harmonický střídavý proud má také tvar funkce sinus, pro elektrotechniky je tedy znalost této funkce doslova povinnost.

Znát funkce sinus a cosinus sice není životní nutnost, přežít se dá i bez nich, ale v mnoha situacích vám mohou pomoci. Trojúhelníků a obdélníků máme ve svém okolí koneckonců spousty.

Hlasujte ve finále Blogera roku

Autor: Pavel Zoubek | pátek 17.5.2013 16:41 | karma článku: 25.05 | přečteno: 2166x


Další články blogera

Tato rubrika neobsahuje žádné články...

Další články z rubriky Věda

Jiří Stratil

Tajemství z vesmíru

Tak tento trojdílný koberec mám také z pozadí jednoho obrázku, který mi vznikl kliknutím funkcí "barevná plocha" v programu "malování".

23.4.2018 v 9:02 | Karma článku: 4.87 | Přečteno: 178 | Diskuse

Dana Tenzler

Nechte si se mnou nechat zajít chuť na … pizzu

Co mají společného pizza a hamburger? Jsou to jednoduché pokrmy, zhotovené z levných přísad. Někdy až moc levných. Pojďme se podívat, co se dá najít v průmyslové pizze. (délka blogu 10 min.)

23.4.2018 v 8:00 | Karma článku: 33.96 | Přečteno: 3438 | Diskuse

Libor Čermák

Záhady poutního místa Chimayo

Víte, jaké je nejnavštěvovanější poutní místo ve Spojených státech amerických? Je to El Santuario de Chimayo v sev. části Nového Mexika, přezdívané "americké Lourdy". A i k němu se váže několik zajímavých legend či dokonce záhad.

22.4.2018 v 14:13 | Karma článku: 9.08 | Přečteno: 183 |

Jakub Kouřil

Kdo kouří, nepochopil funkci plic

Věta jak z mramoru: Kdo kouří, nepochopil funkci plic. Kdo zná, jak fungují plíce? Vdechneme dým jako opium, a dostáváme se do božské zahrady (klidu). Kouříme, a je nám skvěle. Plíce jsou obrovskou možností.

22.4.2018 v 13:16 | Karma článku: 11.35 | Přečteno: 512 | Diskuse

Jiří Stratil

Obrázky z pozadí, aneb zázraky se dějí

V návaznosti na počítačové efekty, o nichž byla řeč v minulém mém blogu, zde pokračuji v této zajímavé hře, která mi představuje někdy až neuvěřitelné věci.

22.4.2018 v 10:05 | Karma článku: 3.28 | Přečteno: 138 | Diskuse
Počet článků 9 Celková karma 0.00 Průměrná čtenost 1700

Jsem vývojář webových aplikací, matematik, skeptik, filosof, obhájce feminismu a lidských práv. Tedy slovy někoho jiného asociál, podivín, zmanipulovaná ovce, žvanil, podpantoflák a sluníčkář.





Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.