Klávesové zkratky na tomto webu - základní
Přeskočit hlavičku portálu

K čemu mi někdy bude... 2. - Goniometrie

17. 05. 2013 16:41:40
Povzbuzen pozitivními ohlasy na včerejší článek, rozhodl jsem se, že se hned dnes pustím do pokračování. Rád bych se zaměřil na něco, co osobně považuji za jednu nejdůležitějších věcí v rámci středoškolské matematiky. Jde o funkce sinus, cosinus, tangens a cotangens.

Mnoho lidí podceňuje užitečnost jednotkové kružnice a raději se biflují vzorečky nazpaměť. Tím ale přichází o podstatu celé věci - že totiž pomocí funkcí sinus a cosinus dokážeme určit souřadnice bodů na kružnici (viz obrázek). Díky tomu je možné tyto funkce využít pro popis kruhového nebo třeba kyvadlového pohybu. Zároveň je odsud dobře patrná provázanost gonimetrických funkcí s pravoúhlými trojúhelníky. Podle jednoho úhlu a jedné strany jsme schopni dopočítat i zbytek údajů. Snadno pak odvodíme i velice užitečné vztahy pro obecný trojúhelník, zejména takzvanou sinovou větu.

Jednotková kružniceTyto základní geometrické vlastnosti ocení prakticky každý alespoň trochu technicky zaměřený člověk. Používají se například při sčítání vektorových fyzikálních veličin nebo při přípravách technických výkresů (ano, dnes to za vás již udělá počítač, ale jakou metodu asi používá ten program?). Spoustu zajímavých aplikací najdeme i při měření různých vzdáleností, ať už v zeměměřičství, navigaci nebo astronomii. Jak to funguje?

Měřič se postaví na nějaké místo a namíří přístroj na vrchol nějakého kopce. Poté změří úhel mezi zemí a ručičkou přístroje, která ukazuje na vrchol. Popojde o sto metrů blíže ke kopci a celý experiment zopakuje. Tím získá trojúhelník, u kterého zná základnu (100 metrů) a oba přilehlé úhly. Z toho snadno pomocí goniometrických funkcí dopočítá zbylé údaje, především tedy výšku na základnu, což je hledaná výška kopce. Dnes se sice používají přesnější metody, ale pokud jste se setkali s kapesními laserovými měřícími přístroji, tak ty často pracují velice podobně.

V astronomii se obdobným způsobem měří vzdálenost blízkých hvězd. V zimě namíříte jednu ručičku přístroje na Slunce, druhou na hvězdu a změříte úhel. V létě, když je Země přesně na opačné straně od Slunce, pokus zopakujete. Na výpočet vzdálenosti se pak použije úplně stejná metoda, jako u toho kopce.

Doposud jsem psal jen o prostých geometrických vlastnostech, kterých můžeme využít při výpočtech s kružnicí či trojúhelníkem. Sinusoida ale dokonale popisuje také fyzikální vlnění - mechanické, elektromagnetické a prakticky i jakékoli jiné. Dokonce i zvuk nebo rádiový signál se dá dostatečně přesně popsat pomocí součtu určitého počtu funkcí sinus a cosinus (tomuto převodu se říká Fourierova transformace). Toho se využívá například při digitalizaci zvuku, tedy při jeho převodu do počítačového jazyka. Bez znalostí těchto funkcí by nebylo možné si přehrávat hudbu ve formátu mp3, byli bychom odkázáni na kazety a gramofonové desky. O elektronické hudbě bychom si mohli nechat zdát. Harmonický střídavý proud má také tvar funkce sinus, pro elektrotechniky je tedy znalost této funkce doslova povinnost.

Znát funkce sinus a cosinus sice není životní nutnost, přežít se dá i bez nich, ale v mnoha situacích vám mohou pomoci. Trojúhelníků a obdélníků máme ve svém okolí koneckonců spousty.

Autor: Pavel Zoubek | pátek 17.5.2013 16:41 | karma článku: 25.47 | přečteno: 2387x


Další články blogera

Tato rubrika neobsahuje žádné články...

Další články z rubriky Věda

Zdenek Slanina

Výsledky soutěže básní HAIKU opěvujících čacké činy mýho OUDa (čti: Osobního UDavače)

Mít namotivovaného OUDa neboli Osobního UDavače býval dost malér. Ten můj mě svým sofistikovaným udáním v r.1988 málem dostal na deset let na převýchovu ve 3. náprav.-vých. skupině. 30.výročí toho čackého činu jistě třeba oslavit.

22.9.2018 v 8:08 | Karma článku: 16.48 | Přečteno: 2631 |

Jaroslav Chudáček

Devadesátiletý matematik tvrdí, že našel důkaz Riemannovy hypotézy

Dnes 21. září 2018 časopis New Scientist publikoval článek, že devadesátiletý britský matematik Michael Atiyah tvrdí, že našel "jednoduchý" důkaz Riemannovy hypotézy.

21.9.2018 v 22:25 | Karma článku: 21.99 | Přečteno: 1139 | Diskuse

Libor Čermák

Záhady státu Washington

Po pauze se opět věnuji záhadám států USA. Dnes jsem se zaměřil na stát Washington. Právě tady vznikl díky pilotu Kennethu Arnoldovi pojem "létající talíř". A UFO případů tu bylo mnohem víc. Ale i kruhů v obilí a jiných záhad.

21.9.2018 v 10:25 | Karma článku: 12.75 | Přečteno: 419 |

Jan Mestan

Záblesk zájmu o EE theory v českých luzích a hájích akademických: Tereza Bajgarová

I když bychom mohli nabýt dojmu, že se teorií expandující Země vlastně nikdo na akademické půdě oficiálně nezabývá, je nebo respektive byl tu jeden menší záblesk zájmu Terezy Bajgarové. Ta došla k zajímavým závěrům.

20.9.2018 v 20:22 | Karma článku: 7.92 | Přečteno: 225 | Diskuse

Jan Mestan

Rozbor domnělých 'subdukčních zón' od Brandona Schmandta

Předchozí blog jsem věnoval tomu, že vizualizace domnělých subdukčních zón neodpovídají realitě ze seismické tomografie. Jistý pan Sedmík mi dal odkaz k dalším obrázkům ze seismické tomografie. Pojďme se na ně podívat.

20.9.2018 v 19:19 | Karma článku: 6.70 | Přečteno: 148 | Diskuse
Počet článků 9 Celková karma 0.00 Průměrná čtenost 1754

Jsem vývojář webových aplikací, matematik, skeptik, filosof, obhájce feminismu a lidských práv. Tedy slovy někoho jiného asociál, podivín, zmanipulovaná ovce, žvanil, podpantoflák a sluníčkář.





Najdete na iDNES.cz